El alcalde de una ciudad de la región, dentro de su política de extender las posibilidades turísticas de su municipio, propone organizar un torneo mundial de tenis que haga sombra a Wimbledon y Roland Garros.

Lo primero que hace es hablar con el concejal de deportes, quien tras distintos estudios comparativos le recomienda que el campeonato se ajuste al menos a las dos siguientes reglas, dejando el resto para que el alcalde decida los detalles:

- Se deberá jugar en individuales, es decir, uno contra uno.

- Se deberá jugar a un solo partido, es decir, quien gane el partido continua en la competición y quien lo pierda quedará eliminado.

Monta una gran campaña publicitaria y tras mucho trabajo logra que se inscriban en el campeonato 3457 tenistas que han sido aceptados para competir.

Una vez cerrado el plazo de inscripción, conovoca al concejal de asuntos económicos y le pide que calcule cuánto va costar al municipio la organización del campeonato.

El concejal de economía le responde que, tras varios estudios comparativos y preguntar a distintos suministradores, el coste que el municipio deberá asumir por cada partido es de 3000 Euros, incluyendo aquí los gastos de alquiler de la cancha, remuneración al personal auxiliar (porteros, limpieza, seguridad,...) y otros gastos complementarios.

El alcalde, con la información que le han dado sus concejales, se encierra en su despacho con la intención de calcular a cuánto hay que poner el precio de cada entrada, con objeto de estimar unos ingresos que, al menos, equilibren los gastos en que va a incurrir. Pero pronto le surgen las siguientes dudas:

a) Sé que cada partido va a costar 3000 Euros, pero deberé conocer el número total de partidos que se jugarán para poder calcular el presupuesto total del campeonato.

b) Con las dos reglas básicas que me ha indicado el concejal de deportes, ¿será suficiente para establecer el número de partidos que se jueguen, o dependerá de las reglas complementarias que deberé añadir para establecer la normas que regulen el paso a las sucesivas eliminatorias?. Es decir, según las reglas que añada,... ¿puedo influir en el número final de partidos?. En tal caso,... ¿cuáles serían las reglas que debería añadir a las dos básicas establecidas arriba para que el número de partidos a jugar sea el menor posible?.

¿Puedes ayudar al alcalde a responder sus dudas?, es decir: ¿qué reglas secundarias podría añadir el alcalde para hacer que el número de partidos sea mínimo?, y ¿cuántos serían el número de partidos que deberían jugarse?.